Laplace sugirió que si conociéramos las posiciones las
velocidades de todas las partículas del universo en un instante, las leyes de
la física nos deberían permitir la predicción de cuál será el estado del
universo en cualquier otro instante del pasado o del futuro.
En otras palabras, si se cumple el determinismo científico, deberíamos
poder, en principio, predecir el futuro y no necesitaríamos
la astrología. Naturalmente en la práctica, incluso algo tan simple como la
teoría de la gravitación de Newton
conduce a ecuaciones que no podemos resolver exactamente para más de dos
partículas. Además las ecuaciones
presentan a menudo una propiedad conocida como caos, según la cual un pequeño
cambio en la posición o la velocidad en un instante dado puede conducir a un comportamiento completamente
diferente en instantes posteriores.
El aleteo de una mariposa en Tokio puede hacer que llueva en Nueva York. El problema radica en que la secuencia
de acontecimientos no es repetible.
Así pues, aunque en principio las leyes de la electrodinámica
cuántica deberían permitirnos calcular cualquier cosa de la química y la
biología, no hemos logrado mucho éxito en la predicción del comportamiento humano a partir de ecuaciones
matemáticas.
A primera vista, el determinismo también parece amenazado por el
principio de incertidumbre, que establece que no podemos medir con precisión la
posición y la velocidad de una partícula simultáneamente.
Cuanto mayor es la precisión con que medimos la posición, menor será la
precisión con que podamos determinar la velocidad, y viceversa.
Pero ¿cómo podríamos ni siquiera empezar si el principio de
incertidumbre nos impide conocer con precisión las posiciones y las velocidades en un instante? Por buenos que sean
nuestros ordenadores, si les introducimos datos imprecisos, obtendremos
predicciones también imprecisas.
Hablando con cierta impropiedad,
diríamos que en la mecánica cuántica podemos predecir con precisión la mitad de lo que podríamos
esperar predecir en la perspectiva clásica de Laplace.
En la mecánica cuántica, una partícula no tiene una posición o una velocidad
bien definidas, pero su estado puede ser representado
mediante lo que se llama <>.
Una función de onda es un número en cada punto del espacio que
indica la probabilidad de hallar la
partícula en esa posición.
La descripción de una partícula mediante la función de onda no supone
una posición ni una velocidad bien definidas, sino que satisface el principio
de incertidumbre. Sabemos ahora que la función de onda es todo cuanto
puede ser bien definido.
Las teorías de <<variables ocultas>> presiden resultados que discrepan de las observaciones.
Incluso Dios está limitado por el principio de incertidumbre y no puede
saber la posición y la velocidad, sino sólo la función de onda.
La tasa con la que la función de onda cambia con el tiempo viene dada
por lo que se llama <<ecuación de Schrödinger>>.
Si conocemos la función de onda en un instante, podemos utilizar esa ecuación
para calcularla en cualquier otro instante, pasado o futuro. Por lo tanto, en
la teoría cuántica todavía hay determinismo, aunque a una escala reducida. En
vez de predecir las posiciones o las velocidades, sólo podemos predecir la
función de onda, pero no ambas con precisión. Por lo tanto, en la teoría
cuántica la capacidad de efectuar predicciones precisas es justo la mitad que
en la visión clásica de Laplace. Sin
embargo en este sentido restringido, todavía es posible sostener que hay
determinismo.
Sin embargo, el uso de la ecuación de Schrödinger
para estudiar la evolución de la función de onda hacia adelante en el tiempo
(es decir, para predecir lo que pasará en instantes futuros) supone implícitamente que el tiempo fluye con
suavidad e indefinidamente. Ciertamente es así en la física newtoniana, en
la cual el tiempo se supone absoluto, lo que significa que cada acontecimiento
de la historia del universo está etiquetado con un número llamado
<>, y que la serie de etiquetas temporales se extiende
suavemente desde el pasado infinito al futuro infinito. Esto es lo que podríamos llamar la visión del tiempo según el
sentido común, y es la visión que, en el
fondo de su mente, tiene del tiempo la mayoría de la gente e incluso la mayoría
de los físicos. Sin embargo, en 1905, como hemos visto, el concepto de tiempo
absoluto fue destronado por la teoría especial de la relatividad, en que
el tiempo ya no es una magnitud independiente, sino sólo una dirección más en
un conjunto cuadridimensional llamado
<>.
... el espacio tiempo de la relatividad especial es plano, lo que
significa que en esta teoría el tiempo medido por cualquier observador que se
mueva libremente aumenta suavemente en el espacio-tiempo desde menos infinito
en el infinito pasado hasta más infinito en el futuro infinito.
La situación es diferente en la teoría general de la relatividad,
en la cual el espacio-tiempo no es plano sino curvado y distorsionado por su
contenido en materia y energía. En nuestro sistema solar, la curvatura del
espacio-tiempo es tan ligera, al menos a escala macroscópica,
que no interfiere con nuestra idea usual del tiempo. E esta situación, todavía
podríamos utilizar este tiempo en la ecuación de Schrödinger
para obtener la evolución determinista de la función de onda.
(respecto
a la figura de arriba, nombrada en ell libro como: 4.7)
La altura
del cilindro constituiría una medida del
tiempo que aumentaría para cada observador y transcurriría desde menos infinito
a más infinito. Imaginemos, en cambio, que el espacio-tiempo fuera como un
cilindro con un asa (o <<agujero de gusano>>) que se
ramificara y después volviera a juntarse con el cilindro. En este caso,
cualquier medida del tiempo presentaría necesariamente
puntos de estancamiento donde el asa toca el cilindro: puntos donde el tiempo
se detiene. En ellos, el tiempo no aumentaría para ningún observador. En este
espacio-tiempo, no podríamos utilizar la ecuación de Schrödinger para obtener una evolución determinista de la
función de onda. Tengan cuidado con los agujeros de gusano: nunca se sabe
qué puede salir de ellos.
Los agujeros
negros son el motivo que nos lleva a creer que el tiempo no aumentará para
cada observador.
EL UNIVERSO EN UNA CÁSCARA DE NUEZ.
Primera edición en DRAKONTOS DE
BOLSILLO: febrero de 2011.
STEPHEN HAWKING
Transcrito para fines académicos y/o educativos por: Daniel Bonifaz
Calvo Ibarrola
DBCI
C.D.L.P.
27/05/13
